Genauigkeitsangabe Frequenz (Forschung)

Kuddel, Dienstag, 08.12.2009, 21:24 (vor 5461 Tagen) @ H. Lamarr
bearbeitet von Kuddel, Dienstag, 08.12.2009, 21:56

Bei einer Auflösung von 0,001Hz ...

Dieser Quelle zufolge ist die Auflösung des Chips mit rd. 0,01 Hz zehnmal schlechter, dann wäre die dritte Nachkommastelle, weil nicht gezielt einstellbar, sowieso eine Hausnummer (wie der Autor auf die 2^32-Teilung kommt ist mir aber nicht klar geworden).

Die 0,001Hz stammen aus der Studienbeschreibung.

...scanning is repeated using increasingly smaller steps, down to 10-3 Hz.

Prinzipiell ist das auch möglich, wenn die Referenzfrequenz (Taktfrequenz)nur 5 MHz besträgt, statt 50MHz wie im Datenblatt vorgeschlagen.

Die 2^32 ergeben sich aus der Länge des Phasenakkumulators im Chip.
Der Phasenakkumulator hat beim AD9853 eine Breite von 32 bit, kann bei anderen DDS aber auch andere Breite haben.

Damit ergibt sich beim AD 9853 eine Auflösung von (Takt-Frequenz/(2^32))

Das Prinzip kann man sich so vorstellen:
Man hat einen Speicher von 32bit Breite (genannt "Akkumulator")
Mit jedem Takt-zyklus wird der Inhalt des Speichers (Phasenakkumulator) genommen und ein fester Betrag (genannt Phasenincrement) aufaddiert und wieder im Speicher abgelegt. Wenn der Speicher "überläuft" ist eine Periode im Ausgangssignal erreicht.
Je größer der aufaddierte Anteil, desto schneller läuft der Akkumulator über, desto höher die Ausgangsfrequenz.

Beispiel:
Ich habe einen Akku mit 4 bit, welcher Zahlen von 0 bis 15 speichern kann.
Nun addiere ich mit jedem Takt-Zyklus 1 hinzu (Phasenincrement)
ergibt: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 / 0 1 ..... "/"=Überlauf
Das bedeutet nach 16 Takten gibt es einen Überlauf.
Das entspricht damit einem Teilerfaktor von 16 bzw 2^4.
Die Eingangsfrequenz wird also durch 2^4=16 geteilt.

Takte ich das Ganze System mit 16 Hz, gibt es ein Überlaufsignal mit 1Hz

Addiere ich mit jedem Takt-Signal eine "2" in den "Akku" ergibt sich
0 2 4 6 8 10 12 14 / 0 2 4
Nun gibt es einen Überlauf nach 8 Takten (doppelte Frequenz zu vorher)
Takte ich das Ganze mit 16 Hz, gibt es ein Überlaufsignal mit 2 Hz

Addiere ich mit jedem Takt-Signal eine "3" ergibt sich die Abfolge:
0 3 6 9 12 15 / 2 5 8 11 14 / 1 4 7 10 13 / 0 3 ...
Takte ich das Ganze mit 16 Hz, gibt es ein Überlaufsignal mit 3 Hz

Andere Analogie:
Stellen Sie sich eine Uhr mit Sekundenzeiger vor.
Der Akkumulator kann Zahlen von 0..59 darstellen, dann läuft er über (Nulldurchgang) und fängt von vorne an.
Takte ich die "Uhr" 1 mal pro Sekunde, erhalte ich eine Ausgangsfrequenz von 0,01666 Hz

Nun sei die Uhr kaputt und der Sekundenzeiger springt mit jedem Takt 2 Schritte (Phasenincrement doppelt so hoch).
=> Ausgangsfrequenz von 1/30 = 0,03333 Hz

Springt der Sekundenzeiger mit jedem Takt 3 Schritte, so erhalte ich eine Ausgangsfrequenz von 1/20Hz = 0,05Hz

usw..

Im Fall des genannten Chip es nun so, daß nicht 60 Schritte nötig sind, bis der Zeiger eine Runde macht, sondern 2^32 Schritte.

Takte ich diese Uhr weiterhin mit 1Hz und lasse den Zeiger auch immer nur einen Schritt vorwärts springen, ergibt sich eine Ausgangsfrequenz von 0,000000000232830643...Hz

=> Die Frequenzauflösung eines DDS hängt also von der Breite des Akkumulators ab (darstellbarer Zahlenbereich).